Zur Verteilung der Potenzen ganzer Elemente in verschiedenen algebraischen Strukturen.
Abstract
Wir gehen aus von einer Fragestellung, die zunächst für den Ring der Gaußschen ganzen Zahlen bZ/b[i] betrachtet wurde und dort wie folgt lautet: Es sei das Quadrat QX die Menge aller komplexen Zahlen, deren Real- und Imaginärteil beide dem Betrag nach kleiner gleich X sind. p1 sei eine feste ganze Zahl. Was läßt sich dann über die Anzahl Ap(X) aller komplexen Zahlen aussagen, die p-te Potenzen ganzer Gaußscher Zahlen sind und in QX liegen? Für Ap(X) leiten wir eine präzise asymptotische Formel her mit scharfer oberer und unterer Abschätzung des Fehlerterms und auch eine Aussage über dessen Verhalten im Quadratmittel. Weitere Ziele des Projektes sind Untersuchungen zu analogen Problemstellungen in gewissen algebraischen Zahlkörpern höheren Grades wie auch in (nicht-kommutativen) sog. hyperkomplexen Bereichen, z.B. den Hamiltonschen Quaternionen und den Cayleyschen Oktaven.
Schlagworte Gitterpunkte Gauss'sche ganze Zahlen Algebraische Zahlkörper Hyperkomplexe Systeme Quaternionen
Publikationen
Potenzen von Gaußschen ganzen Zahlen in Quadraten.
Autoren: Nowak, W G; Müller, H Jahr: 1999
Originalbeitrag in Fachzeitschrift
On the distribution of squares of integral quaternions.
Autoren: Kuba, G. Jahr: 2000
Originalbeitrag in Fachzeitschrift
Schoißengeier: Zur Verteilung der Potenzen ganzer Zahlen eines komplexen kubischen Zahlkörpers.
Autoren: Kuba, G., Müller, H., Nowak, W.G., Schoißengeier, J. Jahr: 2000
Originalbeitrag in Fachzeitschrift
On the distribution of squares of hypercomplex integers.
Autoren: Kuba, G. Jahr: 2001
Originalbeitrag in Fachzeitschrift
On the distribution of squares of integral quaternions II.
Autoren: Kuba, G. Jahr: 2002
Originalbeitrag in Fachzeitschrift
Über die Verteilung der Quadrate ganzer hyperkomplexer Zahlen unter besonderer Berücksichtigung der Hamiltonschen Quaternionen und der Cayleyschen Oktaven.
Autoren: Kuba, G. Jahr: 2001
Habilitationsschrift
Zur Verteilung der Quadrate ganzer Zahlen in rationalen Quaternionenalgebren
Autoren: Kuba, G. Jahr: 2002
Originalbeitrag in Fachzeitschrift
On the distribution of squares of integral Cayley numbers
Autoren: Kuba, G. Jahr: 2003
Originalbeitrag in Fachzeitschrift
The distribution of powers of integers in algebraic number fields
Autoren: Nowak, W.G., Schoißengeier, J. Jahr: 2003
PUBLIZIERTER Beitrag für wissenschaftliche Veranstaltung
The distribution of powers of integers in algebraic number fields
Autoren: Nowak, W G; Schoißengeier, J Jahr: 2004
Originalbeitrag in Fachzeitschrift
Mitarbeiter*innen
Werner Georg Nowak
Em.O.Univ.Prof. Dr.phil. Werner Georg Nowak
werner_georg.nowak@boku.ac.at
Projektleiter*in
15.06.1998 - 31.12.2005
Gerald Kuba
Ao.Univ.Prof. Mag.rer.nat. Dr.rer.nat. Gerald Kuba
gerald.kuba@boku.ac.at
Tel: +43 1 47654-83514
Projektmitarbeiter*in
15.06.1998 - 31.12.2005
BOKU Partner
Externe Partner
Universität Hamburg, Mathematisches Seminar
Prof. Dr. Helmut Müller
Partner
Universität Wien, Institut für Mathematik
Prof.Dr.Johannes Schoißengeier
Partner